方波为什么能由正弦波叠出来？

这个页面演示的是方波的傅里叶级数展开：周期方波可以拆成基频以及一系列奇数倍频的正弦波。左侧是时域叠加结果，右侧是频域中的谐波幅度。

square(t) ≈ 4A / π · [ sin(ωt) + 1/3·sin(3ωt) + 1/5·sin(5ωt) + 1/7·sin(7ωt) + ... ]

时域：多个正弦波叠加后逼近方波

谐波越多，顶部越平，边沿越陡；但在跳变附近会出现轻微过冲，这是 Gibbs 现象。

理想方波 单个正弦分量 傅里叶叠加结果

频域：方波由奇次谐波组成

只出现 1f、3f、5f、7f……这些奇数倍频，幅度按 1/k 衰减。

这到底是用什么展开的？

这里用的是 傅里叶级数。它专门处理周期信号，把周期波形表示为一组正弦/余弦基函数的线性组合。

  • 正弦波是单一频率，所以适合当作“频率积木”。
  • 方波有突变边沿，因此需要很多高频谐波来描述边沿细节。
  • 周期信号对应傅里叶级数；非周期信号通常对应傅里叶变换。
时域 频域 基频 奇次谐波 带宽